Dijaki pogosto pozabijo na periodičnost kotnih funkcij. Sinus in kosinus sta povsod razen v ničlah periodična z 2kπ, v ničlah pa s kπ, kjer je k celo število.
Na maturi se velikokrat zgodi, da dijaki ne upoštevajo periodičnosti pri zapisu katerihkoli točk na grafu in pri določanju ničel, kar jih stane točk. Če namreč izpustiš ustrezno periodo, hkrati opustiš splošnost rešitve, ki se na maturi zahteva.
Dijaki prav tako pogosto pozabijo na periodičnost tangensa in kotangensa ter ne znajo poiskati polov (zamenjujejo z ničlami).
Podobno kot pri sinusu in kosinusu s periodo ohranjamo splošnost zapisa. Funkcija tangens je povsod periodična s kπ, kjer je k celo število, isto periodo ima tudi kotangens.
Ko razmišljaš o polih tangensa ali kotangensa, lahko razmišljaš takole: nanju pogledaš kot na racionalni funkciji, za katero veš, da ima pole v ničlah funkcije, ki je v imenovalcu. Torej ima tangens pole v ničlah kosinusa, kotangens pa v ničlah sinusa.
Dijaki po nepotrebnem zakomplicirajo integral nekega izraza, ki ga niso navajeni, npr. e^(3x).
Ob integraciji se vprašaj: “Kaj moram odvajati, da dobim ta izraz?” To deluje zato, ker sta odvod in integral obratni operaciji. Če se pa slučajno tega ne spomniš, je dovolj, da se spomniš osnovnega izreka analize, oz. izreka o primitivni funkciji, ki nam pove: ∫ƒ(x)dx = F(x) natanko tedaj, ko velja: F’(x) = ƒ(x). Tukaj imamo zvezo med funkcijo ƒ in njeno primitivno funkcijo F, ki potrdi zgornji način razmišljanja.
Dijake včasih zmede, ko morajo poiskati kot med dvema premicama v neki točki.
Kot med premicama je enak kotu med njunima tangentama. Ta izrek je posebej uporaben, saj nam zato ni treba aproksimirati vrednosti funkcije na nekem intervalu. Naklonski koeficient tangente dobimo z odvodom, v katerega vstavimo abcisno vrednost (x – vrednost) naše točke. Oba koeficienta nato vstavimo v znano formulo za kot med premicama.
Nasvet: ker v tej enačbi nastopa arkus tangens, ti priporočam, da si dobro pogledaš tabelo vrednosti kotnih funkcij.
Dijaki si ne morejo zapomniti razlike med obrestnim obrestovanjem in navadnim obrestovanjem.
Obrestno obrestovanje se obnaša kot geometrijsko zaporedje, navadno obrestovanje pa kot aritmetično. To vidimo iz njunih formul, saj ima glavno vlogo pri prvem množenje, pri drugem pa seštevanje.
Verjetnost dijake zmede, ker se ji ne posveča dovolj časa med poukom, zato si zapomni: računanje verjetnosti je podobno računanju z množicami.
To vidimo že iz nasprotnega dogodka, saj dogodek in njegov nasprotni dogodek skupaj tvorita celoto (kot unija komplementa množice in sama množica pokrijeta celotno univerzalno množico).
Na maturi se vedno, ko se sprašuje o pravokotnosti, pričakuje skalarni produkt.
Kako si zapomniš formulo? Če poznaš osnovno formulo za izračun skalarnega produkta, moraš vedeti le še, da je cos(90 °) = 0, torej je cel produkt ničeln. Takrat sta vektorja pravokotna.
Dijaki zamenjujejo sode in lihe funkcije.
Funkcija ƒ je soda, če velja ƒ(- x) = ƒ(x) in liha, če velja ƒ(- x) = – ƒ(x). Sode so simetrične glede na y-os, lihe pa glede na koordinatno izhodišče. Sode funkcije so na primer eksponentna s sodim eksponentom, kosinus, absolutna vrednost, ipd. Lihe so na primer sinus, tangens, eksponentna z lihim eksponentom, korenska funkcija z lihim korenom, ipd.
Dijake je lansko leto zmedla naloga iz zaporedij, ker niso znali najti diference/količnika.
Pri aritmetičnem zaporedju moraš za diferenco odšteti zaporedna člena, pri geometrijskem pa ju moraš deliti. To pride iz njunih splošnih členov.
Nasvet: Četudi naloga ne zahteva, zapiši splošni člen zaporedja, če le lahko. Je neprecenljiva pomoč pri predstavi obnašanja zaporedja.
Dijaki pozabijo, kaj so elementi kartezičnega produkta dveh množic in naštevajo elemente unije.
Elementi kartezičnega produkta dveh množic A × B so vedno urejeni pari: A × B = {(x, y), x je element A, y je element B}.
